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La géométrie

Par

Mickaël Launay (GéoMl17)

Mise à jour : 02/03/2012

Difficulté : Intermédiaire

Durée d'étude : 2 jours

648 visites depuis 7 jours, classé 9/19

On divise souvent les mathématiques élémentaires en deux catégories : d'un côté tout ce qui concerne les nombres et de l'autre la géométrie. Après le cours Nombres et opérations, il était donc normal de poursuivre notre exploration des mathématiques avec un cours sur la géométrie.

La quatrième dimension existe-t-elle ? Qu'est-ce que la trigonométrie et pourquoi étudie-t-on davantage les triangles rectangles que les autres figures ? À quoi servent les cosinus et les sinus ? Qu'appelle-t-on la géométrie euclidienne ? Que sont les solides de Platon ?

Voici un petit échantillon du programme que je vous ai concocté.

La géométrie est un domaine très vaste, constitué d'une multitude de petits théorèmes et il serait laborieux de vouloir en faire un exposé complet. Ce cours ne se veut donc pas une accumulation exhaustive de tous les résultats qui existent, mais plutôt un parcours d'apprentissage destiné à vous donner une vue d'ensemble sur la géométrie. Nous allons tout reprendre de zéro : les définitions, les grands théorèmes, les méthodes et raisonnements classiques. Bref, tout l'outillage de base pour vous permettre de vous y retrouver et de continuer ensuite à explorer par vous-même dans les directions qui vous plaisent.

Chaque partie s'achève par un chapitre intitulé Le coin des énigmes dans lequel vous aurez l'occasion de mettre en application les notions vues dans les chapitres précédents.

Ce cours se veut dans la prolongation du cours Nombres et opérations, par conséquent, les notions vues dans ce dernier seront considérées comme acquises. Rassurez-vous, cela ne veut pas dire qu'il est indispensable de l'avoir lu intégralement. Si vous avez des doutes sur certaines notions, vous pourrez parfaitement aller piocher dans le cours Nombres et opérations au fur et à mesure où vous en aurez besoin. En bref, à vous de composer votre menu et de lire ces cours dans l'ordre que vous voulez.

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Ce cours est composé des parties suivantes :

La géométrie dans toutes ses dimensions
Commentaires et appréciations

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Partie 1 : La géométrie dans toutes ses dimensions

Dans cette partie nous allons découvrir un concept fondamental en géométrie, celui de dimension. Peut-être avez-vous déjà une idée de ce que sont les dimensions 1, 2 et 3, puisqu'on les étudie à l'école et qu'on les rencontre dans la vie de tous les jours. Dans tous les cas nous allons reprendre ça depuis zéro, avant de découvrir que les dimensions renferment bien d'autres subtilités aussi étonnantes que jolies. Je ne vous en dis pas plus pour l'instant, je ne veux pas gâcher le suspens...

Mais inutile de s'éterniser en bavardages, je vous propose d'entrer tout de suite dans le vif du sujet avec le premier chapitre et les trois dimensions.

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Ce cours n'est pas terminé, de nombreux chapitres sont encore à venir. Repassez par ici de temps en temps pour voir s'ils ne sont pas apparus.

En attendant, voici un bref résumé de la suite :

Partie 2 : La géométrie plane euclidienne
Dans cette partie nous retrouverons toute la géométrie classique que l'on apprend d'ordinaire au collège et au lycée. Nous verrons les théorèmes fondamentaux de Thalès et de Pythagore. Nous rencontrerons le nombre $\pi$ ! Nous nous demanderons à quoi diable la trigonométrie peut-elle bien servir ! :diable:

Nous nous pencherons sur les polygones, les pavages du plan... et je m'arrête là, car il ne faut pas tout dévoiler non plus !

Partie 3 : La géométrie dans l'espace
Au programme de cette partie : les solides de Platon et de Kepler-Poinsot (savez-vous ce qu'est un grand dodécaèdre étoilé ?

) Les angles solides, des méthodes classiques de calcul de volumes.

Partie 4 : La géométrie en dimension supérieure
Nous étudierons les figures de dimension 4, 5 et plus. Les hypercubes, hyperoctaèdres, hypershpères... Nous verrons comment il est possible de généraliser les méthodes des dimensions 2 et 3 en dimension quelconque.

Partie 5 : Géométrie non euclidienne
Au XIX^e siècle, des mathématiciens ont inventé de nouvelles géométries. Des géométries tordues en quelque sorte ! Des géométries où les droites parallèles n'existent pas, ou au contraire où par un point il passe une infinité de droites parallèles à une droite donnée. Où la somme des angles d'un triangle n'est pas toujours égale à 180° !... Ces géométries qui étaient au départ considérées comme des excentricités de mathématiciens se sont en réalité révélées capitales en physique quand Einstein découvrit qu'à échelle astronomique, l'univers dans lequel nous vivons est lui-même non euclidien !

Ce cours est le deuxième d'une série qui, à terme, comptera six cours couvrant l'ensemble des bases des mathématiques.

Nombres et opérations

La géométrie

La logique
(à venir)

Suites et fonctions
(à venir)

Les équations
(à venir)

Les espaces vectoriels
(à venir)

Pour discuter de ce cours ou des autres de la série, rendez-vous sur ce sujet des forums que j'ai créé.

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18 commentaires pour "La géométrie"

Note moyenne : 3.68 / 4 (28 votes)

Pseudo	Commentaire
Programpriv	# Posté le 18/01/2012 à 20:33:45
C'est beau C++ ! Avis : Très bon	J'adore l'idée de mettre des cours de maths en dehors du programme scolaire. Je trouve que c'est une excellente solution pour découvrir les maths, et s'y intéresser. Je t'encourage de continuer sur cette voie ! Tutoriels Introduction aux algorigrammes
d4j8h9	# Posté le 21/02/2012 à 17:26:54
Avis : Très bon	un cours auquel on prend un réel plaisir à lire
arthur.ravet	# Posté le 14/04/2012 à 19:58:47
Avis : Très bon Ville : Bompas Pays : France métropolitaine	Tout comme le précédent tutoriel, celui-ci donne envie d'apprendre et est à la fois abordable et intéressant, en plus d'être très bien expliqué. Merci à l'auteur de se donner tant de mal pour nous faire un tour d'horizon des mathématiques, qui va personnellement m'être très profitable alors que je commence tout juste mes études.
BigPuppy	# Posté le 01/05/2012 à 02:17:07
Avis : Très bon Ville : Le havre Pays : France métropolitaine	Ce cours est très intéressant ! Pour approfondir, j'ai trouvé un site qui donne pas mal d'explications sur la quatrième dimension, les fractales... Et avec de jolies animations : www.dimensions-math.org
Flapy-Pain	# Posté le 04/05/2012 à 07:38:37
My name is Poule ! Avis : Très bon	J'adore continue comme sa ! Jeune programmeur en C Ceci est une signature d'un ninja trampoliste a une jambe inconnus des autorité !