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[Bêta ON] Les bases numériques

Dans la catégorie "Mathématiques" par Maëlan

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Auteur Message
1 visiteur sur ce sujet (1 Anonyme)
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Hors ligne Zozor # Posté le 27/10/2011 à 14:48:52
Hiii Haaan !
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Groupe : Mascotte

Lire le tutoriel
Tuto ouvert aux bêta-tests
Réservé aux membres
Publicité # Posté le 27/10/2011 à 14:48:52

Hors ligne Maëlan # Posté le 27/10/2011 à 14:48:52
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Bonjour à tous,

Voici un tutoriel mathématique sur les systèmes de numération, et plus particulièrement la notion de base numérique.

Il y a eu un sujet du forum maths pour déterminer son utilité.

Il n'est pas terminé, mais à un stade suffisant pour pouvoir être évalué. Ainsi, vous pourrez m'avertir tout de suite si je fais fausse route.


Bonne lecture et merci pour votre assistance ! :)


Les points à compléter / améliorer


La liste ci-dessous récapitule les points à terminer et les aspects qui ne me satisfont pas encore. N'hésitez pas à me faire part de votre avis !
  • Je dois encore rédiger les paragraphes sur les bases 10 et 60.
  • Vers la fin, la partie sur les calculs part un peu trop en cacahuète à mon goût, ça s'éternise. Mon but était surtout d'aborder les nombres à virgule en partant des divisions, et en constatant que l'ensemble \mathbb D des « décimaux » est fonction de la base.
    ÉDIT 1 : Rédigé la partie sur nombres décimaux, mais je trouve encore ça lourd.
  • J'avais dans l'idée de rédiger une dernière partie de généralisation sur les systèmes de numération (pas forcément positionnels), mais finalement je me demande si ça ne ferait pas trop (c'est dommage, c'est intéressant ; si je le fais, le tuto serait plus complet et s'appelerait plutôt « Systèmes de numération et bases numériques »).
  • La partie préliminaire de rappels : j'ai dû m'embaler en la rédigeant (la suite de Fibonacci finalement on s'en moque pas mal). J'ai conscience que c'est pas terrible présenté comme ça, je voudrais la réduire autant que possible au strict nécessaire et si possible intégrer ces explications au moment où l'on en a besoin (en particulier les logarithmes, c'est pas super utile). En revanche, je reste persuadé de l'importance du rappel sur les puissances (ainsi que de celui sur la division euclidienne, parce qu'on fait pas mal d'arithmétique après tout).
    ÉDIT 1 : Raccourci cette partie le + possible, maintenant elle ne parle plus que des puissances et de la division euclidienne, les 2 étant nécessaires AMHA. J'ai aussi édité le petit passage où l'on se sert des logarithmes (longueur d'un nombre dans une base donnée) : maintenant c'est en "option", plus besoin de savoir ce que c'est.
Édité le 28/10/2011 à 11:35:27 par Maëlan
© Message rédigé sous la seule propriété intellectuelle de son auteur Maëlan, et protégé contre toute reproduction partielle ou totale par l’ACTA (je vous remercie).
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Ne pas utiliser de flash pour photographier les poneys.
Ne pas se moquer des manchots.

Un alias bien pratique : alias Taurre='cat http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1570.pdf | grep TOPIC'. À ceux qui comprendront. ;)
 
Hors ligne olyte # Posté le 27/10/2011 à 15:25:24
Contre l'injustice
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juste au premier coup d'oeil, j'ai observer une tonne de texte et du coup ca m'a découragé pour le lire. Mais j'essayerai quand même de le lire (si je trouve le temps de le faire).

A la limite, pour mon tuto, c'est peut-être un peu avancé, mais je dirais ça quand j'aurais tout lu. ^^

Sinon, bravo ! :)
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Hors ligne florent m # Posté le 27/10/2011 à 15:46:36
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Ville : Saint-didier
Pays : France métropolitaine
Études : BTS IG Rennes
Salut,

Tout d'abord quelque remarque:

Citation
La base 8, ou l'« octal », est également utilisée en informatique.


Sa serait plutôt était utilisé.

Sinon j'ai été surpris de ne pas entendre parler des digits mais de "symbole"

Heu petit coquille tu a rajouter "bla" entre la partie des calcul en base et brouillon^^
Citation : enigme: 0 bonne réponses/3 attendus

Qu'est ce qui est attaché pendant sa vie et vole librement pendant sa mort ?

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Hors ligne Maëlan # Posté le 27/10/2011 à 16:39:59
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Merci pour vos remarques.

Je crois savoir que l'octal continue d'être utilisé, même s'il est en cours d'abandon au profit de l'hexa (ce que je dis dans le tuto).

Qu'entends-tu par « digit » ? Dans quelle partie exactement ?

Le « bla » n'est pas une coquille. :diable:
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Hors ligne Morgin # Posté le 27/10/2011 à 17:35:57
Le jeu, c'est la vie !
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Ville : Limoges
Pays : France métropolitaine
Études : Lycée Michel Montaigne - Bordeaux
Je n'ai pas pu le lire (trop long), néanmoins, j'ai lu le plan à la fin et l'intro et ça m'a l'air intéressant et complet.

Reste plus qu'à peaufiner et je regarderais ;)
Nam's Chest : Jeu en ligne !
 
Hors ligne Maëlan # Posté le 27/10/2011 à 22:31:06
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J'ai édité le tutoriel, maintenant la partie sur les nombres décimaux est rédigée. Je trouve cependant qu'elle fait encore un peu bâclée. Plus généralement, je trouve que la fin (à partir des opérations) est lourde.
J'ai aussi modifié la première partie, sur les rappels. Je l'ai beaucoup réduite et n'ai conservé que les sous-parties sur la division euclidienne et les puissances, les seules vraiment nécessaires. C'est beaucoup mieux comme ça.
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Hors ligne Ouss4 # Posté le 27/10/2011 à 23:05:40
Oh Shit !
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Ville : Kouba
Pays : Algérie
Études : Ecole Nationale Polytechnique d'Alger
Bon tuto, bonne continuation.
Secret (cliquez pour afficher)
Je savais pas que la base 1 existe :-°
Citation : Dennis Ritchie
UNIX is basically a simple operating system, but you have to be a genius to understand the simplicity.

 
Hors ligne florent m # Posté le 28/10/2011 à 00:02:51
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Ville : Saint-didier
Pays : France métropolitaine
Études : BTS IG Rennes
Citation : Maëlan


Qu'entends-tu par « digit » ? Dans quelle partie exactement ?


Un digit sont les "symboles" comme tu les appels exemple en binaire il y a 2 digits 0 et 1 en hexa il y en a 16:1, 2, 3, ..., A, B,..., F
Citation : enigme: 0 bonne réponses/3 attendus

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Hors ligne Maëlan # Posté le 28/10/2011 à 11:38:44
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Citation : florent m
Citation : Maëlan
Qu'entends-tu par « digit » ? Dans quelle partie exactement ?

Un digit sont les "symboles" comme tu les appels exemple en binaire il y a 2 digits 0 et 1 en hexa il y en a 16:1, 2, 3, ..., A, B,..., F


Le terme « digit » est simplement la traduction anglaise de « chiffre », si je ne m'abuse.
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Hors ligne florent m # Posté le 28/10/2011 à 11:44:50
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Ville : Saint-didier
Pays : France métropolitaine
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Oui mais en hexa (d'après mon prof d'info) il est préférable de parler de digit que de chiffre.
Citation : enigme: 0 bonne réponses/3 attendus

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Hors ligne Maëlan # Posté le 28/10/2011 à 12:23:43
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Ah ? Il a dit pourquoi ?
Sinon, je préfère continuer à parler de « chiffres » hexadécimaux, pour ne pas alourdir. Et puis, dans un cadre mathématique, je pense que ça suffit.
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Hors ligne florent m # Posté le 28/10/2011 à 12:44:20
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Oui il ne considèrent pas les lettres comme des chiffres de ce fait il nous apprend digit et non chiffre.
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Hors ligne Maëlan # Posté le 21/12/2011 à 23:48:26
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J'ai enfin trouvé le courage de boucler le cours. Me reste plus qu'à concocter un QCM sadique pertinent.

Le final est très volumineux (apparemment je ne suis pas capable de faire autrement) mais dans l'intro j'ai aiguillé les gens qui viendraient de l'informatique (mais ils ont quand même une sacrée tartine à se farcir dans la première partie). Je peux juste me dire que ça se lit rapidement. À vous, chers bêta-testeurs, de me dire ce qu'il en est vraiment. :)

Je posterai peut-être une description des derniers changements à une heure plus décente. En gros, j'ai finalement mis tout ce que j'envisageais (et supprimé quelques tout petits passages inutiles).
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Hors ligne florent m # Posté le 22/12/2011 à 00:06:31
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Ville : Saint-didier
Pays : France métropolitaine
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La je comprend pas:

Et maintenant avec des virgule:
1 / 1 = 0.090909... ;
Citation : enigme: 0 bonne réponses/3 attendus

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Hors ligne Maëlan # Posté le 22/12/2011 à 00:09:04
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argg, c'est une erreur fatale. je voulais écrire 1\div11. Merci de ta lecture attentive (déjà là o_O ?).
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Hors ligne Morgin # Posté le 22/12/2011 à 10:14:40
Le jeu, c'est la vie !
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Ville : Limoges
Pays : France métropolitaine
Études : Lycée Michel Montaigne - Bordeaux
Il y a une parenthèse en trop ( après le ni plus ni moins) dans la conclusion.
J'ai particulièrement apprécié la partie culturelle, des rappels de MPI ;)
Non mais franchement, même si ton explication lors de la soustraction de 2 par 4 me semble étrange (j'aurais fait -2 + 8...) le tout forme un ensemble coherant et très agréable à lire.
De plus, je pense que cela à dû te prendre un temps fou ( rien que pour la mise en page latex...), et ça rend bien ;)
En bref, c'est bien ^^
Nam's Chest : Jeu en ligne !
 
Hors ligne Maëlan # Posté le 22/12/2011 à 12:04:29
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Merci pour ta lecture et ton soutien. :)

Effectivement, j'ai largement eu l'occasion de progresser en \LaTeX (euphémisme). Le pire, c'est les divisions. Et comme le SdZ supprime les retours à la ligne qu'on insère dans le code LaTeX pour faciliter la lecture, quand on veut modifier quelque chose…Secret (cliquez pour afficher)
Voici le rendu :
\begin{tabular}{rrl|ll} & 1337{,}61 && 42 \\ \cline{4-4}3& - 126\enspace\;\enspace\enspace && 31{,}847857143 \\ \cline{2-2} & 77\;\enspace\enspace & \\1& - 42\;\enspace\enspace & \\ \cline{2-2} & 35{,}6\enspace & \\,8& - 33{,}6\enspace & \\ \cline{2-2} & 2{,}01 & \\4& - 1{,}68 & \\ \cline{2-2} & 0{,}33 & \\ \multicolumn{4}{c}{\textit{et c\ae tera}} \\ &&& & \\ \\\multicolumn{5}{c}{donc $1337{,}61\div42 \approx 31{,}847857143$}\end{tabular} \qquad\qquad \begin{tabular}{rrl|ll}\multicolumn{4}{c}{(en base 8)} \\ & 1630{,}27 && 31 \\ \cline{4-4}4& - 144\enspace\;\enspace\enspace && 44{,}640753412 \\ \cline{2-2} & 170\;\enspace\enspace & \\4& - 144\;\enspace\enspace & \\ \cline{2-2} & 24{,}2\enspace & \\,6& - 22{,}6\enspace & \\ \cline{2-2} & 1{,}47 & \\4& - 1{,}44 & \\ \cline{2-2} & 0{,}03 & \\ \multicolumn{4}{c}{\textit{et c\ae tera}} \\ &&& & \\ \\\multicolumn{5}{c}{donc $1630{,}27_8\div31_8 \approx 44{,}640753412_8$}\end{tabular}

Et voilà le code LaTeX j'ai rajouté des nouvelles lignes pour bien le voir comme il apparaît dans l'éditeur) :Code : TeX
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
\begin{tabular}{rrl|ll} &  1337{,}61                        && 42    \\ 
\cline{4-4}3& - 126\enspace\;\enspace\enspace   && 31{,}847857143    \\ 
\cline{2-2} &    77\;\enspace\enspace           &    \\1&  - 42\;\enspace
\enspace           &    \\ \cline{2-2} &    35{,}6\enspace                 &    
\\,8& - 33{,}6\enspace           &    \\ \cline{2-2} &     2{,}01               
   &    \\4&   - 1{,}68                  &    \\ \cline{2-2} &     0{,}33       
           &    \\ \multicolumn{4}{c}{\textit{et c\ae tera}} \\ &&&             
    &    \\  \\\multicolumn{5}{c}{donc $1337{,}61\div42 \approx 31{,}847857143$}
\end{tabular}   \qquad\qquad   \begin{tabular}{rrl|ll}\multicolumn{4}{c}{(en base
 8)} \\ &   1630{,}27                              && 31    \\ \cline{4-4}4& - 144
\enspace\;\enspace\enspace  && 44{,}640753412    \\ \cline{2-2} &    170\;\enspace
\enspace         &    \\4&  - 144\;\enspace\enspace         &    \\ \cline{2-2} & 
    24{,}2\enspace          &    \\,6&  - 22{,}6\enspace          &    \\ 
\cline{2-2} &      1{,}47                 &    \\4&    - 1{,}44                 &
    \\ \cline{2-2} &      0{,}03                 &    \\ \multicolumn{4}{c}{
\textit{et c\ae tera}} \\ &&&                 &    \\  \\\multicolumn{5}{c}{donc 
$1630{,}27_8\div31_8 \approx 44{,}640753412_8$}\end{tabular}
Et encore, là il y a la coloration syntaxique.



Changements


Comme promis (ou pas), voici le résumé des derniers changements.
  • Rédigé les sous-parties sur la base 10 et sur la 60 (→ dans « Les bases usuelles ») ;
  • Rédigé toute la dernière partie : « Les systèmes de numération » (du coup, modification du titre du tuto) ;
  • Rédigé une petite sous-partie « Quelques remarques » (→ à la fin de « La notion de base numérique ») ;
  • Rédigé la conclusion ;
  • Ajouté un plan dans l'introduction (pour aiguiller les informaticiens) ;
  • suppression de quelques tout petits passages inutiles (tentative infructueuse de raccourcir le tout), notamment dans la partie « Prérequis » ;
  • quelques retouches et corrections.


À faire


Ce qu'il me reste encore à faire.
  • QCM ;
  • retravailler les images du système égyptien ;
  • peut-être insérer quelques illustrations pour couper le pavé de texte.
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Hors ligne Doc" # Posté le 23/12/2011 à 18:59:55

J'aime bien dans l'ensemble !
Hors ligne Maëlan # Posté le 24/12/2011 à 11:58:34
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Nouvelle mise à jour !

Changements

  • QCM (bien sadique comme il faut) :
  • partie « systèmes du numération » : complétion des sous-parties sur les numérations égyptienne et romaine, correction d'une erreur dans ce dernier (à propos de la règle soustractive), meilleures images pour le système égyptien ;


À faire

  • retravailler la 1ère partie pour la raccourcir ? ⇐ je me rends compte qu'elle est vraiment lourde et bordélique, et qu'il y a sûrement moyen de faire bien plus concis et efficace ;
  • insérer des images pour agrémenter la lecture ?
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Hors ligne florent m # Posté le 24/12/2011 à 13:04:11
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Ville : Saint-didier
Pays : France métropolitaine
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La dernière question QCM beug.
Citation : enigme: 0 bonne réponses/3 attendus

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Hors ligne Maëlan # Posté le 25/12/2011 à 22:16:07
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Si tu faisais allusion qu'il y avait plusieurs réponses justes (celle en base 3 marchait aussi :-° ), c'est maintenant corrigé.

Sinon, j'ai encore avancé.

Changements

  • diverses corrections mineures
  • Retravaillé la première partie (« La notion de base »)
  • Inséré quelques images, notamment dans les parties culturelles (« Les bases usuelles », « Les systèmes de numération »)

À faire


Cette fois, je crois vraiment être arrivé au bout. Je n'attends plus que vos critiques, et si vous n'avez pas de remarques négatives, je l'enverrai bientôt en validation. :)
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Hors ligne florent m # Posté le 26/12/2011 à 01:46:37
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Ville : Saint-didier
Pays : France métropolitaine
Études : BTS IG Rennes
Citation
Si tu faisais allusion qu'il y avait plusieurs réponses justes (celle en base 3 marchait aussi ), c'est maintenant corrigé.


Non par exemple il me dit qu'il est 23h59 or moi il est 1h45
Citation : enigme: 0 bonne réponses/3 attendus

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Hors ligne Maëlan # Posté le 26/12/2011 à 12:57:53
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Ah. :lol:
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Hors ligne binary_man # Posté le 30/12/2011 à 22:16:33
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Ville : Rennes
Pays : France métropolitaine
Une question me vient à l'esprit et je n'ai pas trouvé ma réponse dans le tuto...

Pour les bases qui sont supérieurs à 36, on utilise quels caractères ? Parce que les 26 lettres ont été utilisées.
Hors ligne florent m # Posté le 30/12/2011 à 22:56:58
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Ville : Saint-didier
Pays : France métropolitaine
Études : BTS IG Rennes
Regarde sur ton clavier, tu aura un élément de réponse, après ce n'est que de l'écriture.
Citation : enigme: 0 bonne réponses/3 attendus

Qu'est ce qui est attaché pendant sa vie et vole librement pendant sa mort ?

Résultat || Voir les modérateur nu du forum C

Mon projet de snake venez tester:
projet snake Voir les modérateur nu du forum C
 
Hors ligne Maëlan # Posté le 31/12/2011 à 14:45:31
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Citation : binary_man
Une question me vient à l'esprit et je n'ai pas trouvé ma réponse dans le tuto...

Pour les bases qui sont supérieurs à 36, on utilise quels caractères ? Parce que les 26 lettres ont été utilisées.


On invente/utilise d'autres symboles encore (par exemple, on peut faire les différence entre majuscules et minuscules, utiliser l'alphabet grec, arabe...). Après tout, les symboles utilisés ne sont que des conventions, on pourrait tout aussi bien (par exemple) utiliser les symboles ♥, ♦, ♣... à la place de 1, 2, 3...

Si ça t'intéresse, parcours la page Wikipédia sur la numération mésopotamienne pour voir comment ils faisaient pour écrire les 60 chiffres dont ils avaient besoin. ;) C'est un peu spécial, car chaque chiffre se construit lui-même selon un système additif.

---

Si vous n'avez pas de remarques, je le propose en validation.
Édité le 31/12/2011 à 14:46:06 par Maëlan
© Message rédigé sous la seule propriété intellectuelle de son auteur Maëlan, et protégé contre toute reproduction partielle ou totale par l’ACTA (je vous remercie).
Logo de Xubuntu

Ne pas passer la main à travers l’enclos des loups.
Ne pas nourrir les lamas.
Ne pas utiliser de flash pour photographier les poneys.
Ne pas se moquer des manchots.

Un alias bien pratique : alias Taurre='cat http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1570.pdf | grep TOPIC'. À ceux qui comprendront. ;)
 
Hors ligne Maëlan # Posté le 02/01/2012 à 20:17:00
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Allez hop, je l'ai soumis à validation.
© Message rédigé sous la seule propriété intellectuelle de son auteur Maëlan, et protégé contre toute reproduction partielle ou totale par l’ACTA (je vous remercie).
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Ne pas passer la main à travers l’enclos des loups.
Ne pas nourrir les lamas.
Ne pas utiliser de flash pour photographier les poneys.
Ne pas se moquer des manchots.

Un alias bien pratique : alias Taurre='cat http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1570.pdf | grep TOPIC'. À ceux qui comprendront. ;)
 

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