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Introduction à la logique mathématique

noreply@siteduzero.com (Le Zéro) — Sun, 13 May 2012 10:58:12 +0100

À la limite de la philosophie, la logique est une branche fondamentale des mathématiques qui permet d'établir la valeur de vérité de propositions et de construire des raisonnements mathématiques.

Ce tutoriel constitue une initiation à cette branche primordiale des mathématiques. Nous définirons les notions de proposition et d'opérateur, construirons des tables de vérité, expliquerons les notions d'implication, d'implication réciproque et d'équivalence avant d'aborder les différents types de raisonnements que l'on peut suivre en mathématiques. Le tout sera saupoudré de nombreux exercices accessibles à partir de zéro ou presque !

C'est parti !

L'électronique de zéro

noreply@siteduzero.com (Basil1402, uknow et olyte) — Tue, 17 Apr 2012 17:36:27 +0100

Bonjour à toutes et à tous !

Si vous êtes ici, même s'il s'agit d'un hasard, c'est qu'il y a une très grande probabilité que vous ayez envie de vous documenter ou d'apprendre l'électronique.

Quels sont les principes de base ? Comment connaître les composants et pouvoir les utiliser pour faire des montages ? Comment faire ses propres montages ? Telles sont les questions auxquelles nous vous amèneront des réponses afin de satisfaire vos besoins sur le sujet.

Nous commencerons le cours "en douceur" par les formules et les lois nécessaires et fondamentales à connaitre en électronique. Ce sera peut-être un peu long au début, mais dès que vous aurez assez de maniabilité avec ces lois et formules, vous pourrez ensuite vous divertir par l'apprentissage de l'utilisation des composants fondamentaux de l'électronique. Nous vous proposerons aussi quelques exercices qui vous permettrons de mettre en application ce que vous aurez appris au fil de votre lecture. Puis viendra le moment où vous serez fin prêt à pénétrer plus en profondeur dans le milieu de l'électronique en apprenant à utiliser des composants très polyvalent tels les Amplificateurs OPérationnels (AOP) et qui permettent, non pas de faire des miracles, mais de rendre vos montages électronique intelligent, dans le sens où ils seront en mesure de traiter des signaux dans le but de réagir à un "événement" donné. Ensuite, nous continuerons à voyager vers des domaines très utilisés de l'électronique (filtres, semi-conducteurs)qui vous permettront d'améliorer vos montages. Pour terminer, nous nous attaquerons à un domaine spécifique très intéressant que sont les infrarouges.

Sachez toutefois que le domaine de l'électronique est tellement vaste que nous ne pouvons pas vous présenter toutes les facettes de cette science. Nous allons cependant vous expliquer l'essentiel afin que vous puissiez rapidement réaliser vos propres montages.

Le but de ce tutoriel n'est pas de vous former pour un métier, mais de vous enseigner l'utilisation de l'électronique. Il ne remplace pas les cours traités par les enseignants en milieu scolaire et n'a pas pour but de suivre un programme scolaire en particulier. Il est écrit pour tout le monde.
Nous ne ferons à aucun moment de l'électronique programmée dans ce tutoriel. Si cela vous intéresse vraiment, vous pouvez aller lire cet autre tutoriel.

Avis donc à tous les amateurs, les hobbyistes, les professionnels et les étudiants : vous venez de dénicher la perle rare !

Avant de poursuivre, sachez qu'il y a quelques prérequis : il faut avoir un minimum de connaissances mathématiques et savoir ce que sont des équations et lire des graphiques. Pas plus, ni moins.

Arduino pour bien commencer en électronique et en programmation

noreply@siteduzero.com (olyte, Eskimon et Astalaseven) — Sat, 17 Mar 2012 20:33:10 +0100

Bienvenue à toutes et à tous pour un tutoriel sur l'électronique et l'informatique ensemble !

Depuis que l’électronique existe, sa croissance est fulgurante et continue encore aujourd’hui. Si bien que faire de l’électronique est devenu accessible à toutes personnes en ayant l’envie. Mais, le manque de cours simples sur le net ou en libraire empêche la satisfaction des futurs électroniciens amateurs ou professionnels et parfois empêche certains génies à se révéler ( ). C’est pourquoi je souhaite intervenir contre cette insuffisance et écris ce cours sur l’électronique et la programmation.

Ce que nous allons apprendre aujourd'hui est un mélange d'électronique et de programmation. On va en effet parler d'électronique embarquée qui est un sous-domaine de l'électronique et qui a l'habileté d'unir la puissance de la programmation à la puissance de l'électronique.

Nous allons, dans un premier temps, voir ce qu'est l'électronique et la programmation. Puis nous enchainerons sur la prise en main du système Arduino. Enfin, je vous ferais un cours très rapide sur le langage Arduino, mais il aura l'audace de poser les bases de la programmation. C'est une fois que ces étapes seront achevées que nous pourrons entamer notre premier programme et faire un pas dans l'électronique embarquée.

Avant de continuer, il est important que je vous informe d'une chose : dans ce cours, il est question d'utilisation de matériel. Ce matériel n'est pas fourni par le site du zéro, ni même par les auteurs. En outre, il faudra l'acheter. J'explique cette étape dans un des chapitres. Pour ceux qui ne voudraient pas dépenser un centime, vous pouvez suivre le cours et apprendre les bases de la programmation, mais ce sera plus difficile.

Plan du cours

Je vais détailler un peu le plan du cours. Il est composé d'un certain nombre de parties qui ne se suivent pas forcément. Je m'explique.

Apprentissage des bases

Le cours est composé de façon à ce que les bases essentielles soient regroupées dans les premières parties. C'est à dire, pour commencer la lecture, vous devrez lire les parties 1 et 2. Ensuite, les parties 3 et 4 sont également essentielles et sont à lire dans l'ordre.

Après cela, vous aurez acquis toutes les bases nécessaires pour poursuivre la lecture sereinement. C'est seulement après cela que vous pourrez suivre le cours selon les connaissances que vous aimeriez acquérir.

Notions en robotique et en domotique

Là, ce sont les parties 5 et 6. Elles traitent de notions utilisées en robotique et en domotique. Elles vous permettrons d'acquérir des bases dans ces domaines. Si la lecture de ces parties ne vous emballe pas, vous pourrez toujours y revenir plus tard et accéder aux parties suivantes, sans pour autant perdre le fil de la lecture.

Les écrans LCD

Cette partie traite d'un sujet à part, à la fois utilisé en robotique et en domotique, mais tout aussi utilise dans d'autres domaines, tel que la mesure et l'affichage de données. On pourrait très bien imaginer l'utilisation d'écrans LCD pour déboguer vos programmes.

Interface Homme-Machine

C'est le sujet de la partie 8 qui développe le fonctionnement d'un langage de programmation très proche d'Arduino et qui vous permettra de réaliser des interfaces graphiques (IG) sur votre ordinateur, dans le but de communiquer avec votre carte Arduino. En somme, vous pourrez créer des programmes (j'entends par là des IG) pour contrôler, depuis votre ordinateur, votre carte Arduino. Par exemple, vous pourrez ensuite réaliser une commande domotique qui éteint la lumière de votre salon ou allume la machine à café, juste en cliquant sur un bouton présent dans votre IG.

Ce n'est pas tout ! En effet, en plus de pouvoir faire des IG sur votre ordinateur, vous pourrez également les exporter pour les transférer sur un téléphone mobile qui supporte les applications Java !

Internet

Cette dernière grande partie vous expliquera comment utiliser votre Arduino, avec un shield Ethernet, pour communiquer sur internet et créer votre propre mini-serveur web. Vous aurez même la possibilité de découvrir comment actionner des entrés/sorties à distance par l'interface d'une simple page Web !

Les annexes

Pour finir, les annexes traiterons de sujets n'ayant pas une place conséquente dans le cours, mais tout aussi intéressant. Par exemple l'utilisation de modules Hautes Fréquences pour permettre les communication entre l'ordinateur et votre carte Arduino sans liaisons filaires !

Objectif du cours

Je l'ai déjà énoncé mais je préfère le re-préciser clairement.

Vous apprendrez tout au long de la lecture, les bases de l'électronique et de la programmation. Sauf que les notions électroniques abordées seront d'un bas niveau et ne vous permettrons que la mise en œuvre avec de la programmation. Vous ne pourrez donc pas créer tout seul des petits montages n'utilisant que des composants électroniques sans avoir à programmer un microcontrôleur. Cependant, il y aura deux grandes parties où l'on verra beaucoup d'électronique, il s'agit des moteurs et des capteurs. On utilisera des petits systèmes électroniques (par exemple la commande de pilotage d'un moteur à courant continu) associées à la programmation.

Pour ceux que l'électronique intéresserait beaucoup plus que ce qui ne sera abordé ici, je peut vous envoyer lire ce cours qui débute également sur le Site du Zéro.

En revanche, côté programmation, vous allez passer en revue tous les points essentiels, car c'est l'outil principal de la mise en œuvre des systèmes embarqués.

Paré pour commencer l'aventure ? Alors on y va !

Citation : olyte et Eskimon

Les auteurs de ce tutoriel ont le plaisir de présenter Astalaseven qui est l'âme bienveillante du tutoriel. Nous le félicitons pour sa capacité à ne pas déprimer face aux fautes immondes que l'on peut écrire dans ce tuto. Et nous le remercions pour le travail qu'il effectue (corrections orthographiques, grammaticales, syntaxiques, etc.). Ainsi, nous avons décidé, en attendant un statut plus approprié de la part des administrateurs du site, de l'officialiser en tant que co-auteur spécialisé dans la correction de fautes.

Vous pouvez l'applaudir ! Si, si !!

La géométrie

noreply@siteduzero.com (GéoMl17) — Fri, 02 Mar 2012 22:00:25 +0100

On divise souvent les mathématiques élémentaires en deux catégories : d'un côté tout ce qui concerne les nombres et de l'autre la géométrie. Après le cours Nombres et opérations, il était donc normal de poursuivre notre exploration des mathématiques avec un cours sur la géométrie.

La quatrième dimension existe-t-elle ? Qu'est-ce que la trigonométrie et pourquoi étudie-t-on davantage les triangles rectangles que les autres figures ? À quoi servent les cosinus et les sinus ? Qu'appelle-t-on la géométrie euclidienne ? Que sont les solides de Platon ?

Voici un petit échantillon du programme que je vous ai concocté.

La géométrie est un domaine très vaste, constitué d'une multitude de petits théorèmes et il serait laborieux de vouloir en faire un exposé complet. Ce cours ne se veut donc pas une accumulation exhaustive de tous les résultats qui existent, mais plutôt un parcours d'apprentissage destiné à vous donner une vue d'ensemble sur la géométrie. Nous allons tout reprendre de zéro : les définitions, les grands théorèmes, les méthodes et raisonnements classiques. Bref, tout l'outillage de base pour vous permettre de vous y retrouver et de continuer ensuite à explorer par vous-même dans les directions qui vous plaisent.

Chaque partie s'achève par un chapitre intitulé Le coin des énigmes dans lequel vous aurez l'occasion de mettre en application les notions vues dans les chapitres précédents.

Ce cours se veut dans la prolongation du cours Nombres et opérations, par conséquent, les notions vues dans ce dernier seront considérées comme acquises. Rassurez-vous, cela ne veut pas dire qu'il est indispensable de l'avoir lu intégralement. Si vous avez des doutes sur certaines notions, vous pourrez parfaitement aller piocher dans le cours Nombres et opérations au fur et à mesure où vous en aurez besoin. En bref, à vous de composer votre menu et de lire ces cours dans l'ordre que vous voulez.

La chimie à partir de zéro

noreply@siteduzero.com (moejul) — Thu, 09 Feb 2012 12:32:46 +0100

La chimie, difficile ? Que nenni !
Vous pensez que cette matière n'est pas faite pour vous ? Vous pensez que la chimie, c'est nul ? Eh bien lisez ce tutoriel, car tout le monde est capable de comprendre la chimie. Et quand on comprend, souvent on aime.

Prérequis

Pour lire ce cours, vous n'avez pas besoin de prérequis, car on va partir de zéro. Mais vraiment de zéro !

Méthodes et objectifs

Je me suis fixé deux objectifs principaux durant la rédaction de ce tutoriel. Premièrement, j'aimerais rendre la chimie plus attrayante et donc je voudrais que ce cours puisse intéresser tous les lecteurs, quel que soit leur âge et leurs ambitions. C'est-à-dire vous entre autres, qui lisez ces lignes. Deuxièmement, j'aimerais bien sûr qu'après votre lecture, vous ayez assimilé les connaissances de base de cette science.

Chaque chapitre de ce cours sera ponctué par des exercices résolus et un QCM qui fera office d'interrogation. Vous remarquerez que certains chapitres sont des "examens". Non, ne prenez pas peur, prenez plutôt ça comme une opportunité pour tester vos connaissances et de voir ce qui est mal assimilé. Pour vous aider, chaque examen sera précédé d'une synthèse résumant toutes les nouvelles choses que vous aurez vues. Vous voyez, je fais vraiment tout pour vous aider.

Ce cours est dédié aux débutants en chimie

Dans ce tutoriel, je vais volontairement omettre certains détails afin de ne pas embrouiller les lecteurs ayant peu ou pas de notions en chimie. Certaines informations seront même erronées aux yeux de certains. Cela est volontaire. Vous comprendrez que je ne peux pas parler de notions plus complexes comme les orbitales moléculaires ou les nombres quantiques au début d'un cours de chimie qui se veut facilement accessible aux débutants.

Assez parlé comme ça, laissez-moi maintenant vous faire découvrir cet univers merveilleux qu'est la chimie. Allez, en route !

Manier la trigonométrie

noreply@siteduzero.com (Nath22) — Sun, 05 Feb 2012 13:49:04 +0100

Amis zéros, bienvenue ! Vous découvrez la trigonométrie ? Vous n'y comprenez rien ? Ou bien vous voulez élargir vos connaissances en trigonométrie ? Pas de souci, vous avez frappé à la bonne porte. Nous allons voir cela (presque) à partir de zéro, normal me direz-vous pour des zéros comme nous. Dès à présent, je vous précise que j'utiliserai très souvent l'abréviation "trigo" à la place de "trigonométrie".

La trigo c'est quoi ça ? Si je vous parle de sinus, cosinus, tangente, ça vous évoque quelque chose ? Ma mission, si vous l'acceptez : faire de la trigo un outil facile à manier pour vous, ou au moins qui ne vous pose plus de problèmes. Oui, oui, vous ne tomberez plus dans les pièges de la trigo, mais pour cela il faut bien suivre le cours. Les bavardages ne seront pas tolérés.

Vous verrez que la trigo ne se résume pas à un ensemble de formules, c'est aussi une interprétation géométrique qui a toute son importance. Et puis la trigo n'a pas été inventée pour rien : les applications sont nombreuses en physique.

Aborder la trigonométrie nécessite néanmoins quelques prérequis (fonctions, dérivées, vecteurs ...) que je précise en début de chapitre lorsque c'est nécessaire.
Ce tutoriel est basé sur de la géométrie euclidienne.

Le nombre d'or

noreply@siteduzero.com (Calicia) — Mon, 23 Jan 2012 22:44:54 +0100

De tous les sujets portant sur l'étude des mathématiques, le nombre d'or est sans doute l'un des plus connus. Parce qu'on connait sa valeur et son expression algébrique et qu'on sait démontrer sa présence dans les différents domaines où il intervient, ce nombre n'a cessé d'attiser la curiosité de nombreuses personnes.

Mais pourquoi étudier un seul nombre ?

C'est vrai ça, pourquoi se concentrer sur un nombre en particulier ? D'ailleurs, qu'est-ce que ce nombre a de si particulier pour qu'on lui consacre à lui seul, un tutoriel entier ? Vous le savez sans doute, il existe des nombres qui possèdent des caractéristiques que les autres n'ont pas, par exemple : le nombre (qui se prononce "pi") permet de calculer le périmètre d'un cercle et le nombre est utilisé lorsque l'on calcule le logarithme népérien. Mais à quoi peut bien servir le nombre d'or sinon que de rendre les mathématiques plus compliquées qu'elles ne le sont déjà ? Je ne vais pas vous dévoiler tout le contenu de ce mini tutoriel, mais sachez que ce nombre a inspiré aussi bien les mathématiciens que les artistes : peintres, sculpteurs, architectes etc.

Quels sont les pré-requis ?

Savoir résoudre une équation du second degré.
Savoir ce qu'est une suite arithmétique et géométrique.
Savoir ce qu'est une limite et comment la calculer.

Une personne ayant suivi un cours de mathématiques en Première au lycée français ou en cinquième secondaire en Belgique (ou tout autre équivalent dans un autre pays) devrait pouvoir s'en sortir.
(Étant donné que ces pré-requis sont normalement vus entre 16 et 17 ans).

À qui ce tutoriel est-il destiné ?

À tous ceux et celles qui souhaitent apprendre quelque chose de nouveau.

Êtes-vous fin prêts à résoudre toutes les énigmes qui vous attendent ?

Bases de traitement du signal

noreply@siteduzero.com (Lanfeust 313) — Tue, 15 Nov 2011 20:56:30 +0100

Traitement du signal. Sous ce nom barbare se cache une discipline à la frontière entre mathématiques, électronique et informatique. Conditionnement, compréhension et analyse du monde qui nous entoure seront les maitres mots de cours qui vous emmènera dans les secrets du signal processing (Oui, je parle anglais)

Quels sont les objectifs ?

Le traitement du signal est une discipline qui est méconnue car elle se fond à l'intersection de plusieurs domaines scientifiques. Les premiers développements trouvent leurs origines dans l'électronique et l'automatique. Dans les années 1960, l'arrivée des ordinateurs et le début de la numérisation des signaux font basculer la discipline dans l'informatique moderne.

Mais avant tout, le traitement du signal tire ces outils de plusieurs domaines des mathématiques, dont les résultats ont été formulés un siècle avant ! On peut ainsi évoquer les espaces vectoriels, l'algèbre linéaire, les probabilités, les statistiques, les distributions, l'optimisation,... En 1949, Shannon et son livre 'A Mathematical Theory of Communications' théorisent le concept d'information très utile en traitement du signal. Si ces disciplines n'évoquent rien ou un bien trop lointain souvenir pour vous, nous sommes là pour les (re)découvrir.

Ce cours a pour objectif de vous faire découvrir les bases de la théorie du signal qui a pour but principal la description mathématique des signaux. Ce travail nous permettra de mettre en valeur les différentes caractéristiques et propriétés des signaux. Tout ça nous sera utile pour développer les principaux outils de traitement du signal qui seront utilisés dans plein de domaines techniques et scientifiques. Attention cependant, ce cours n'est pas pas orienté informatique ou électronique. Tous les outils de traitement du signal ont des influences concrètes sur ces domaines, mais nous ne discuterons pas de l'implémentation d'un algorithme dans tel ou tel langage ou du choix d'un composant pour un système électronique.

Ce cours est en français, mais vous imaginez bien que qu'on ne fait pas du traitement du signal qu'en France. Tout le vocabulaire de traitement du signal est finalement plus connu en anglais. Pour vous aider à apprendre ce ce vocabulaire, vous verrez que certains mots seront soulignés en pointillés. Si vous passez votre souris dessus, vous y verrez la traduction en anglais comme par exemple : Traitement du signal

Quels sont les pré-requis ?

Je vais tenter de rendre accessible au maximum les notions fondamentales, mais un minimum de bagage mathématique reste utile :

Savoir ce qu'est une fonction, comment la représenter dans un graphe et connaitre les fonctions les plus classiques (,,,,...) et leur propriétés.
Connaitre le principe de calcul de l'intégrale d'une fonction.
Des nombres complexes pourront trainer à certains endroits.

L'écriture des mathématiques est rempli de symboles qui peuvent sembler obscurs, mais qui sont plutôt simples à comprendre. Si des choses comme ,,,, ou ne vous évoquent rien, ne butez pas et n'hésitez pas à vous renseigner. Les notations ne doivent être un obstacle.

Quels sont les outils utilisés dans ce cours ?

Toutes les courbes que vous verrez dans ce cours sont générés à l'aide de logiciels de calcul numérique. Ils permettent grâce à un langage de programmation propre et des outils adapté aux problèmes scientifiques de travailler sur des problématiques de traitement de signal (et bien d'autres). J'utiliserais indifféremment Matlab ou Scilab pour ce travail. Les deux permettent de faire la même chose. Le premier est payant mais largement utilisé en recherche, éducation, R&D,... Au contraire, Scilab est un outil libre et gratuit que vous pouvez aller télécharger à cette adresse : http://www.scilab.org/. Vous pourrez essayer de tester quelques résultats que nous évoquerons durant ce cours. Il est possible que je vous donne, dans certains chapitres, quelques clés pour pouvoir tester des choses sous Scilab.

Ont aussi été mis à contribution : Gimp, Inskcape, Audacity, Grapher et Pages.

Pour qui est ce cours ?

Pour tous ceux qui veulent découvrir cette discipline, de quelque niveau ou formation scolaire que vous soyez. N'hésitez pas à vous lancer dans une lecture, vous y apprendrez beaucoup de choses !

Nombres et opérations

noreply@siteduzero.com (GéoMl17) — Tue, 25 Oct 2011 11:10:09 +0100

Difficile de faire des maths sans utiliser les nombres. À un tel point que beaucoup de gens pensent même que les mathématiques ne parlent que des nombres ! Ce point de vue a beau être caricatural, il est tout de même indispensable de les connaître un minimum pour faire des maths intéressantes.

Comment s'articulent entre eux les différents types de nombres et les différentes opérations ? Pourquoi des gens ont-ils eu un jour la drôle d'idée d'inventer les nombres négatifs, les fractions ou encore les logarithmes ? Et en bref : pourquoi c'est beau les maths ?

Voilà quelques-unes des questions auxquelles ce cours va (essayer de) répondre ! Le but est de présenter les nombres avec le moins de technique possible et une approche globale.

Ce cours n'est pas scolaire. Autrement dit, il n'est pas du tout adapté à la révision d'un devoir ou d'un examen. Nous n'allons pas du tout emprunter les chemins scolaires classiques et nous allons passer pas mal de temps à réfléchir sur les notions plutôt que de chercher à "savoir résoudre des exercices."

Si en revanche vous voulez vous faire plaisir en découvrant une nouvelle façon d'aborder les maths, vous devriez trouver ici ce qu'il vous faut. Nous allons tout reprendre de zéro, depuis les entiers naturels que vous connaissez probablement déjà un peu (0, 1, 2, 3, 4 ...) jusqu'aux nombres complexes qui sont beaucoup moins connus, mais pas moins passionnants ! Chaque partie s'achève par un chapitre intitulé "Le coin des énigmes" dans lequel vous aurez l'occasion de mettre en application les notions vues dans les chapitres précédents.

N'ayez pas peur de vous lancer dans ce cours, tout y est expliqué simplement.

Lumière sur la lumière

noreply@siteduzero.com (Brice Errandonea) — Mon, 10 Oct 2011 00:32:58 +0100

Pour la plupart d'entre nous, la vue est le plus développé de nos 5 sens. C'est sur la lumière que nous comptons pour nous renseigner sur le monde et nous n'estimons connaître quelque chose que quand nous l'avons vu de nos yeux vu.

La lumière est également célèbre pour son impressionnante et inégalable vitesse. Elle rythme nos jours et nos nuits. Et en plus elle nous nourrit, puisque à travers le phénomène de photosynthèse, elle fait croître les végétaux à la base de notre pyramide alimentaire.

Akhénaton et Néfertiti adorant Aton (le disque solaire), avec ses rayons de lumière

C'est dire si elle occupe une place centrale dans nos vies. Et il n'est pas étonnant que le premier "dieu unique" de l'Histoire ait justement été la lumière.

Mais qu'est-ce, au juste, que la lumière ?

Ce tutoriel réutilise par endroits des passages de La Physique-Chimie en Seconde qui concernent la lumière. Mais, cette fois, nous ne nous limitons ni au niveau ni au programme de Seconde.

Il n'est pas nécessaire de déjà s'y connaître en Physique-Chimie pour lire ce tutoriel. Par contre, quelques connaissances en géométrie s'imposent : la symétrie, les angles, les sinus et cosinus, les termes "parallèle" et "perpendiculaire", les théorèmes de Pythagore et de Thalès, ainsi qu'une vague idée de ce qu'est un vecteur. Et pour faire les exercices, il vous faudra une calculette munie des touches et .

Les chapitres Diffraction et interférences et Les photons sont un peu plus compliqués. Vous y verrez de gros calculs dans lesquels j'enchaîne beaucoup de formules mathématiques du genre ou . Si ces calculs vous font peur et si vous ne voulez pas vous embêter à les suivre en détail (ils sont pourtant très intéressants ), vous pourrez les survoler en me faisant confiance et en ne vous occupant que de leur résultat et des phénomènes concrets auxquels ils correspondent.

Les arbres de Galton-Watson

noreply@siteduzero.com (GéoMl17) — Sun, 24 Jul 2011 12:36:12 +0100

Peut-être vous êtes-vous déjà amusé à reconstituer votre arbre généalogique sur lequel vous avez reporté les noms de vos ancêtres, proches ou lointains. Mais vous êtes-vous déjà demandé à quoi allait ressembler l'arbre de votre descendance ?

L'arbre des ancêtres est très régulier : à chaque génération chaque branche se divise en deux. Autrement dit le nombre d'ancêtres double à chaque génération remontée. (Du moins à condition qu'il n'y ait pas de mariages entre cousins éloignés ce qui fini inévitablement par arriver si on remonte suffisamment loin. ) Un arbre de descendance peut en revanche être beaucoup plus irrégulier car si chacun a deux parents, le nombre d'enfants peut quant à lui beaucoup varier !

Nous allons voir qu'il est possible de décrire mathématiquement ces arbres de descendance. Comme il n'est bien entendu pas possible de prédire l'avenir, ce modèle est un modèle probabiliste, c'est-à-dire qu'il utilise la théorie des probabilités pour évaluer les chances des différents scénarios possibles. Ces arbres aléatoires sont appelés les arbres de Galton-Watson.

Quelques prérequis sont conseillés pour la lecture de ce cours. Tout d'abord il est recommandé d'avoir déjà quelques bases en probabilités ; même si tout est expliqué de zéro, le modèle n'est à mon avis pas le plus simple pour débuter en probas. Ensuite il est préférable de savoir étudier une fonction (dérivée, sens de variation,...) Si ce n'est pas le cas vous pouvez malgré tout suivre ce cours mais vous serez obligé de me faire confiance au moment où ce sera nécessaire. Enfin, à quelques endroits je détaillerais quelques calculs rigoureux qui s'adressent à des étudiants post-bac ayant déjà de bonnes bases en théorie des probabilités. Cependant, ces calculs seront toujours accompagnés d'explications intuitives pour que tout le monde puisse suivre même en sautant les calculs !

La Physique-Chimie en Seconde

noreply@siteduzero.com (Brice Errandonea) — Thu, 02 Jun 2011 02:12:41 +0100

Bonjour les Zéros,

Vous êtes élèves en classe de Seconde et vous avez du mal avec la Physique-Chimie ? Vous êtes au collège, passionnés par les Sciences, et vous voulez en savoir plus ? Vous êtes en Première ou en Terminale et vous voulez revoir les bases ? Vous n'êtes plus au lycée, les Sciences n'étaient pas votre point fort et vous voulez compléter votre culture scientifique ? (Il n'est jamais trop tard !)

On va s'en occuper. Je vous propose en effet de parcourir ensemble tout le programme de Physique-Chimie de Seconde, à la manière du Site du Zéro, donc dans la bonne humeur et en partant bien évidemment... de Zéro.

À partir de cette année 2010-2011, le programme de Seconde s'organise autour de trois grands thèmes :

La pratique du sport
L'Univers
La santé

Tel sera donc notre menu.

Si vous êtes en Seconde, ne vous attendez pas à trouver ici les mêmes chapitres que ceux de votre professeur. En effet, chacun organise ses cours à sa manière. Il s'agit bien des mêmes notions et, au final, elles sont toutes là, mais dans un ordre différent.

Les moles

noreply@siteduzero.com (zarthur) — Tue, 26 Apr 2011 20:58:55 +0100

Le nom de mole est devenu en quelques décennies l'un des symboles de la chimie, à tel point que certains établissements américains lui consacrent chaque année une fête informelle, le mole day.
Ce « jour de la mole » a lieu le 23 octobre (ce tutoriel expliquera pourquoi) et constitue l’occasion de promouvoir la chimie de diverses façons, notamment auprès des lycéens.
Il faut dire que la mole est si utile que les chimistes auraient du mal à vivre sans, et que l'on s'en sert pour bien des choses. Un exemple ? C'est grâce à la mole que l'on peut s'assurer que les solvants toxiques utilisés au cours de la fabrication des médicaments ne se retrouvent pas dans le produit final (ce qui est la moindre des choses !). Elle permet de prédire la quantité des produits d'une réaction chimique et même de trouver les proportions idéales pour que tous les réactifs se transforment.
La mole est partout, elle est surpuissante et de nombreux scientifiques ne jurent que par elle. Autant vous le dire : on s'attaque à du très lourd...

Mais enfin : qu’est-ce donc que cette fameuse mole, et pourquoi est-elle importante au point qu’on lui consacre une fête ?

C’est ce que nous allons voir dans ce tuto de chimie. Seules des connaissances préalables très basiques (savoir ce qu'est une molécule et une réaction chimique) sont requises. Si la chimie vous intéresse, n'attendez plus : vous avez trouvé le tuto qu'il vous faut !

Un niveau troisième minimum me semble souhaitable pour bien comprendre les quelques notions auxquelles fait appel ce tuto, mais rassurez-vous il se veut clair et accessible. Concernant la notion de mole elle-même, elle fait partie du programme de seconde en France.

Les acides aminés

noreply@siteduzero.com (MMACORP) — Wed, 23 Feb 2011 11:39:25 +0100

Voici un schéma pour mieux vous repérer

Si vous aimez la biochimie, vous avez fait le bon choix : ce cours traite des acides aminés, les molécules fondamentales du vivant.

On a coutume de dire que c'est l'ADN le pivot de la vie. En effet, une partie de l'ADN est vouée à être transcrite en ARN messager, qui sert d'intermédiaire entre le langage nucléotidique et le langage des acides aminés lors de la traduction en protéines. Lors de la transcription, la thymine (une base azotée) est remplacée par l'uracile. Cet ARNm va donner la capacité à l'information nucléaire de s'exporter dans le cytoplasme cellulaire, lieu de la traduction. Malgré tout, tous les ARN ne sont pas voués à être traduits en protéines.

Je vous annonce quand même d'emblée la couleur : il va vous falloir un minimum de bases en chimie, mais rassurez-vous, je vous ferai des rappels sommaires au tout début de ce cours, et d'autres par la suite s'il y a besoin.

Par contre, je n'irai pas jusqu'à vous rappeler les bases du collège/lycée : on commence au niveau Bac, sinon il me faudrait réécrire un manuel de chimie de l'enseignement secondaire, ce qui n'est pas le but du tutoriel (je ne vais pas vous rappeler par exemple les symboles des éléments chimiques, vous expliquer les équation-bilans, re-détailler les couples acide/base...). Cependant, certaines notions seront nouvelles pour de récents bacheliers : je vous les expliquerai, ne vous inquiétez pas.

Ceci dit, allons-y !

Introduction à la dendrochronologie

noreply@siteduzero.com (GéoMl17) — Sun, 20 Feb 2011 23:36:09 +0100

Qui ne s'est jamais amusé en passant devant la souche d'un arbre à compter ses anneaux pour connaître son âge ? Mais savez-vous que ce qui semble n'être au premier abord qu'un jeu d'enfants est en réalité une science à part entière : la dendrochronologie. Les cercles de croissance des arbres renferment de nombreux secrets auxquels ce mini-tuto vous propose de vous initier.

Dendron, l'arbre.
Chronos, le temps.
Logos, l'étude.

Les racines grecques parlent d'elles-mêmes : la dendrochronologie est la science de la datation par les arbres. Cette étude des anneaux de croissance permet non seulement de dater avec une précision redoutable des objets en bois mais également d'obtenir des informations sur l'environnement de l'arbre année par année. Certaines espèces d'arbres vivant plusieurs milliers d'années, leurs anneaux constituent en quelque sorte les premières archives météorologiques !

Les maths pour tous !

noreply@siteduzero.com (M@teo21) — Thu, 10 Feb 2011 13:03:41 +0100

"Les maths c'est nul, et puis de toute façon je n'y arriverai jamais, c'est pas fait pour moi"
(Vous n'imaginez pas le nombre de gens qui se disent ça !)

Ah bon, c'est votre cas aussi ? Ooops.

De toutes les matières que l'on étudie à l'école, c'est vrai qu'il y en a une que l'on met toujours un peu à part : les maths. Pardon, il paraît qu'on dit les mathématiques.

Pourquoi les maths sont une matière à part ?
Peut-être parce que pour beaucoup c'est la matière la plus théorique et la plus scientifique. Elle est considérée comme la matière "reine" des sciences. Du coup, à force d'en parler et de dire que "décidément c'est une matière importante", ça met la pression.

En maths, vous êtes en général dans l'une de ces 2 catégories :

Soit vous êtes le crack de la classe : vous avez tout suivi depuis le début, et donc vous êtes parmi les premiers de votre classe (et peut-être même que vous aimez les maths et que vous faites des exercices supplémentaires en cachette, mais n'allez pas le dire trop fort !).
Soit vous n'êtes pas le crack de la classe : vous avez peut-être loupé quelques notions à un moment, et cela vous handicape tout le temps. Vous avez toujours l'impression d'avoir un train de retard à rattraper.

Et c'est là que ce cours intervient. C'est un cours pour débutants en maths : il a pour mission d'aller de la classe de 6ème jusqu'à la Terminale. Les mots et les schémas choisis pour expliquer les cours seront très différents de votre manuel scolaire : j'ai choisi de présenter les choses simplement, avec beaucoup d'exemples, et en répondant aux questions que vous vous posez vraiment.

Je suis convaincu que beaucoup d'élèves se sentent dépassés par les maths alors qu'il ne faudrait souvent pas grand chose pour qu'ils reprennent confiance en eux.
Ce cours est là pour ça : courage, vous allez y arriver !

Autour de la fonction exponentielle et ses constructions

noreply@siteduzero.com (louisclem) — Mon, 10 Jan 2011 17:15:17 +0100

Bonjour,

Aujourd'hui, je vais vous parler de la fonction exponentielle. Le but de ce tuto va être de montrer qu'il y a plusieurs façons de définir l'exponentielle et qu'à partir de chaque définition on peut retrouver les autres. De plus ce tuto se veut un approfondissement et donne des idées générales en mathématiques.

A qui s'adresse ce tuto ?
Il faut avoir déjà entendu parler de la fonction exponentielle, car je ne vais pas tout reprendre. Je suppose que vous connaissez ses propriétés élémentaires. Moi, je vais vous en donner différentes démonstrations et des approfondissements pour ceux qui veulent en savoir plus, quel que soit leur niveau scolaire. Uniquement par intérêt pour les mathématiques. Pour suivre, il faut avoir des notions d'analyse : savoir étudier les fonctions réelles, savoir manipuler un minimum la dérivation et les suites, et si possible les intégrales. Les propriétés seront rappelées quand cela sera nécessaire.

A quoi ça sert ?
Mais pourquoi voulez-vous toujours que ça serve à quelque chose ? Comme vous l'avez remarqué, mon but n'est pas de faire un cours classique avec mes mots, mais d'approfondir, de vous montrer des nouvelles notions qui apportent une vision différente des choses. Si vous trouvez cela intéressant, vous n'aurez aucun mal à lire le tuto. Je vous laisse d'ailleurs des notes dans un but uniquement culturel, qui vous permettront de connaitre le nom des notions utilisées si vous souhaitez aller voir plus loin par vous même (wikipédia, livre). Et si au contraire, ce genre de choses est une vraie torture, le tuto ne vous sera en rien utile. Je suis sûr qu'il y aura d'autres tutos sur le sujet qui vous conviendront mieux.

Et alors, pourquoi ne fais-tu pas plutôt un tuto qui explique la fonction exponentielle depuis le début ?
C'est mon tuto, c'est moi qui décide
Le principal problème, actuellement, c'est qu'il n'y a pas assez de tutos de maths. Du coup, je suis obligé de supposer des choses connues, qui arriveront sûrement plus tard sur le site. N'oubliez pas qu'en mathématiques, si on reprend à chaque fois tout à partir de zéro, on n'avance pas. Pour l'instant, je fais comme ça, et cela ne conviendra sûrement pas à tout le monde.

Assez parlé, on commence les choses sérieuses.

Techniques pratiques de diagonalisation d'une matrice

noreply@siteduzero.com (Tadzoa) — Mon, 06 Dec 2010 06:48:43 +0100

Dans ce tuto nous allons voir des méthodes et des astuces pour diagonaliser une matrice. Pour ceux qui sont tombés ici parce qu'ils ont vu le mot matrice dans le titre mais qui ne savent pas ce que c'est, je suis navré mais ce tuto nécessite la connaissance de notions sur les matrices .

Pour les autres, il faut savoir que diagonaliser une matrice signifie, quand c'est possible, trouver une matrice semblable qui soit diagonale ainsi que les matrices de passages de l'une à l'autre.

Dans ce tuto, nous n'allons pas nous attarder sur la théorie de la réduction des endomorphismes mais entrer concrètement dans le vif du sujet et insister sur les aspects pratiques de la diagonalisation. En effet, diagonaliser une matrice est hyper utile car il est 100 fois plus simples de travailler avec des matrices diagonales qu'avec les autres .

On démarre quand vous voulez...

Explorez l'espace avec Celestia !

noreply@siteduzero.com (itms) — Mon, 29 Nov 2010 03:14:44 +0100

Vous êtes passionné(e) par l'astronomie ou l'espace en général et vous rêveriez de l'explorer ? Nous allons découvrir un logiciel fantastique qui vous permettra de voyager à travers l'Univers sans bouger de chez vous : Celestia !
Accrochez-vous, c'est parti !

Si vous ne connaissez pas le logiciel et que vous n'avez pas envie de l'installer sans connaître ses fonctionnalités, je vous encourage fortement à regarder les captures d'écran montrées tout au long du tutoriel.